Geometría Visual — Regla & Compás vs. Origami

Problema guía: bisecar un ángulo dado ∠ABC. Compara la construcción clásica con los axiomas de Huzita–Hatori.

Modo y problema

Arrastra los puntos A y C; B es el vértice fijo.

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Paso actual

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Fundamento usado

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Leyenda

Rayos / rectas

Arcos / círculos

Bisectriz / pliegue

Puntos arrastrables

Postulados de Euclides

P1. Se puede trazar una recta entre dos puntos cualesquiera.
P2. Una recta finita puede prolongarse indefinidamente.
P3. Con un centro y una distancia dadas, se puede trazar un círculo.
P4. Todos los ángulos rectos son iguales.
P5. (Paralelas) Por un punto exterior a una recta pasa una única paralela a dicha recta.

Axiomas de Huzita–Hatori

H1. Dadas dos puntos, existe un pliegue que pasa por ambos.
H2. Dadas dos puntos, existe un pliegue que superpone uno sobre el otro (mediatriz).
H3. Dadas dos rectas, existe un pliegue que superpone una sobre la otra (bisectrices del ángulo).
H4. Dado un punto y una recta, existe un pliegue perpendicular a la recta que pasa por el punto.
H5. Dado un punto y una recta, existe un pliegue que lleva el punto a la recta (reflexión).
H6. Dados dos puntos y dos rectas, existe un pliegue que lleva cada punto a su correspondiente recta (resuelve cúbicas y triseca ángulos).
H7. Dado un punto y dos rectas, existe un pliegue que pasa por el punto y superpone las rectas.

Para nuestro problema usaremos principalmente H3 (bisectriz por superposición de rectas).